统计学：从数据到结论，ISBN：9787503749964，作者：吴喜之 @豆瓣
假设检验
证明一件事情比较难，证伪一件事情比较容易
科学研究的一个基本方法就是假设检验：
- 提出一个可以被推翻的假设；
- 如果还没有发现不符合该假设的实例，则该假设成为猜想；
- 如果该猜想能够从理论上推导证明，则该猜想也成为定理/定律
统计学中的假设检验方法也是一样，只不过关注点是统计量之间关系的假设
注意：假设不能被推翻，也仅仅是假设。因为无法证明其能覆盖所有的情况。对于统计学领域尤其如此
6.1 假设检验的过程和逻辑
比如检查商品的份量是否充足：进行抽样后检验。单个商品的称量结果有多有少，
如何判断总体的份量是否足够？仅用样本的平价重量进行评价是不科学的！
提出假设
- 首先提出假设，比如总体的平价质量充足（u>=u0），称为零假设（null hypothesis)，记为
H0 - 同时提出备选假设(alternative hypothesis)，总体的平价质量不充足（u<u0)，记为
H1 - 命题：
H0:u>=u0 <=> H1:u<u0。其中<=>相当于“versus” - 通常，选择更接近实际情况的假设作为备选假设，相反的作为零假设。检验的目地就是判断H1是否显著。所以假设检验也成为“显著性检验（significant test）”
判断逻辑
- 被检验的统计量成为“检验统计量（test statistic）”
- 根据 H0(注意，不是H1) 得到检验统计量的分布
- 看看该统计量的数据实现值（realization)是否为小概率事件
- 如果是小概率事件，则拒绝零假设（检验显著）
该逻辑中，H0和H1的地位不对称：按照H0推导分布，只要不符合就可以推翻H0
判断结果
上面的逻辑并不严谨：
小概率事件也有可能真实发生！
所以统计结论也有可能犯错误。两种错误情况：
第一类错误（type I error)： 按照H0假设，样本数据为小概率事件，于是拒绝H0。但总体的真实情况是符合H0
第二类错误（type II error）：按照H0假设，样本数据的概率很大，于是接受H0。但总体的真实情况是不符合H0
势(power）和临界值（critical value) （TODO)
6.2 对于正态总体均值的检验
- 单个总体单个样本：单边检验
- 两个总体两个样本：双边检验
- 一个总体一对样本（如事件发生前后的对照）：单边、双边相结合
6.3 对于比例的检验
(略）
6.4 从一个例子说明“接受零假设”的说法不妥
结论：不能说“接受零假设”，更严谨的说法是“不拒绝零假设”